고3 수학

3D 좌표계에서 공간벡터와 직선·평면의 관계를 시각화하는 도구

3차원 공간에서 점의 좌표, 두 점 사이의 거리, 선분의 내분점·외분점을 시각적으로 탐색합니다. 공간에서의 구의 방정식까지!

수능 기하 기출 문제의 출제 패턴과 핵심 공식을 한눈에 정리하는 도구

포물선, 타원, 쌍곡선의 표준형과 초점·준선을 인터랙티브로 탐구하는 도구

평면벡터의 덧셈, 뺄셈, 스칼라 곱을 화살표로 시각화하는 도구

두 벡터의 내적과 이루는 각도의 관계를 인터랙티브로 탐구하는 도구

3차원 공간좌표계에서 점의 위치, 두 점 사이의 거리, 내분점과 외분점을 시각적으로 탐구하는 인터랙티브 콘텐츠입니다.

구의 방정식, 구와 평면의 교선, 구의 접선과 접평면을 인터랙티브하게 탐구하는 콘텐츠입니다.

3차원 도형의 정사영(직교 투영)을 시각적으로 탐구하는 인터랙티브 콘텐츠입니다. 정사영의 넓이 공식과 다양한 도형의 정사영을 학습합니다.

벡터의 내적(점곱)의 정의, 기하학적 의미, 정사영과의 관계를 시각적으로 탐구하는 인터랙티브 콘텐츠입니다.

직선의 벡터 방정식, 매개변수 방정식, 방향벡터와 법선벡터의 관계를 시각적으로 탐구하는 인터랙티브 콘텐츠입니다.

벡터의 덧셈, 뺄셈, 스칼라배를 시각적으로 탐구하고, 평행사변형 법칙과 삼각형 법칙을 이해하는 인터랙티브 콘텐츠입니다.

3차원 공간벡터의 연산, 내적, 크기, 방향을 시각적으로 탐구하는 인터랙티브 콘텐츠입니다. 공간에서의 벡터 덧셈, 내적, 수직 조건 등을 학습합니다.

원뿔을 다양한 각도로 잘랐을 때 나타나는 이차곡선(원, 타원, 포물선, 쌍곡선)을 시각적으로 탐구하는 인터랙티브 콘텐츠입니다.

포물선, 타원, 쌍곡선 위의 점에서 접선의 방정식을 구하고 시각적으로 탐색하는 인터랙티브 콘텐츠입니다. 접선 공식 유도 과정과 다양한 응용을 학습합니다.

타원 위의 점에서 두 초점까지의 거리의 합이 항상 2a(장축 길이)인 성질을 시각적으로 탐구합니다. 점을 드래그하며 거리 합이 일정함을 확인하고, 타원 작도법을 체험합니다.

포물선, 타원, 쌍곡선의 표준형 방정식과 그래프를 인터랙티브하게 탐구합니다. 매개변수를 조절하며 초점, 준선, 꼭짓점, 이심률 등의 성질을 시각적으로 확인할 수 있습니다.

f''(a)=0이 변곡점의 필요조건일 뿐 충분조건이 아님을 반례(x⁴)로 확인합니다.

할선이 접선에 수렴하는 과정(h→0)을 통해 미분계수의 기하학적 의미를 시각화합니다.

고3 미적분의 핵심! 다양한 함수(지수, 로그, 삼각)의 미분법과 합성함수 미분, 매개변수 미분, 음함수 미분까지 시각적으로 탐색합니다.

무한급수는 과연 유한한 값을 가질 수 있을까? 등비급수, 조화급수 등 다양한 급수의 수렴·발산을 시각적으로 탐색하고 부분합의 변화를 직접 관찰해보세요!

무한급수의 수렴·발산과 부분합의 극한을 시각화하는 학습 도구

수열이 특정 값에 수렴하거나 발산하는 과정을 동적으로 시각화하는 도구

수능 미적분 급수 단원의 주요 출제 유형과 핵심 풀이 전략을 정리한 학습 도구

역함수의 미분법칙과 기하학적 의미를 탐구하는 인터랙티브 도구

합성함수의 미분(연쇄법칙)을 단계별로 시각화하는 학습 도구

삼각함수의 도함수와 그래프의 관계를 시각적으로 탐구하는 도구

부분적분의 원리와 LIATE 법칙을 단계별 예제로 익히는 도구

치환적분의 원리와 변수 변환 과정을 단계별로 시각화하는 도구

양수/음수 구간의 적분값과 넓이의 차이를 시각적으로 비교합니다.

매개변수로 표현된 곡선 x=f(t), y=g(t)를 시각화하고, 매개변수 미분법 dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt)를 단계별로 탐구합니다. 다양한 곡선의 접선과 속도벡터를 확인할 수 있습니다.

합성함수의 미분법칙인 연쇄법칙을 시각적으로 이해해요

여러 함수의 도함수를 계산하고 그래프를 비교해요

이계도함수 f''(x)의 부호가 함수의 볼록·오목 성질을 결정하는 원리를 시각적으로 탐구합니다. 변곡점, 극값 판정법 등 이계도함수의 활용을 학습합니다.

프랙탈 도형의 반복 패턴과 극한의 관계를 탐구해요

등비급수가 수렴하는 조건과 합을 시각적으로 이해해요

수열이 수렴하거나 발산하는 모습을 그래프로 확인해요

정적분을 구분구적법(리만 합)으로 정의하는 과정을 시각화하고, 급수의 합이 정적분으로 수렴하는 원리를 탐구합니다. 직사각형 개수가 증가할수록 넓이가 수렴하는 과정을 직접 확인할 수 있습니다.

곡선을 x축 또는 y축 둘레로 회전시켜 생기는 회전체의 부피를 정적분으로 계산합니다. 디스크법과 셸법을 시각적으로 비교하고, 다양한 함수의 회전체를 탐구합니다.

치환적분의 과정을 단계별로 시각화합니다. u-치환을 통해 복잡한 적분을 간단하게 변환하는 과정을 그래프와 함께 이해할 수 있습니다.

부분적분법 ∫u dv = uv − ∫v du의 과정을 단계별로 시각화합니다. u와 dv의 선택 전략(LIATE 규칙), 반복 부분적분, 순환 부분적분 등을 학습합니다.

불연속 함수에서 극한값과 함숫값이 다를 수 있음을 시각적으로 탐구합니다.

군수열에서 n번째 항이 어느 군의 몇 번째인지 시각적으로 탐색합니다.

미분계수와 도함수의 기하학적 의미를 슬라이더로 탐구하는 시각화

주어진 점에서의 접선 방정식을 구하는 과정을 단계별로 시각화

닫힌 구간에서 함수의 최대·최솟값을 구하는 방법을 인터랙티브로 탐구

극대·극소 개념과 그래프의 형태 변화를 계수 조정으로 탐구하는 도구

다항함수의 도함수로 증감표를 자동 생성하고 그래프 형태를 시각화하는 도구

수능 미분 단원의 주요 출제 유형과 핵심 풀이 전략을 정리한 학습 도구

수렴, 양의발산, 음의발산, 진동의 차이를 그래프로 비교합니다.

정적분이 넓이를 나타내는 직관적 의미를 리만 합으로 탐구하는 시각화

미적분의 기본정리(F'(x)=f(x))를 직관적으로 이해하는 인터랙티브 탐구

정적분값과 실제 넓이의 차이를 비교하여 부호 있는 넓이 개념을 이해하는 도구

수능 적분 단원의 주요 출제 유형과 핵심 풀이 전략을 정리한 학습 도구

두 곡선 사이의 넓이를 정적분으로 계산하는 방법을 시각화하는 도구

0/0 꼴 부정형 극한의 흔한 오개념과 올바른 풀이법을 비교하는 학습 도구

좌극한과 우극한의 차이를 시각적으로 비교하고 극한 존재 여부를 판별하는 도구

연속함수의 3가지 조건과 불연속 유형을 인터랙티브로 판별하는 학습 도구

x가 특정 값에 가까워질 때 함수값의 변화를 직관적으로 이해하는 시각화

수능 확률과 통계 기출 문제의 출제 패턴과 핵심 공식을 한눈에 정리하는 도구

순열과 조합의 차이를 트리 구조로 시각화하여 직관적으로 이해하는 도구

표본평균과 모평균의 신뢰구간 추정을 시각화하는 학습 도구

여사건 확률과 조건부 확률의 개념을 벤 다이어그램과 계산기로 탐구하는 도구

정규분포 N(μ,σ²)에서 표준정규분포로 변환하는 과정을 시각화하는 도구

이항분포 B(n,p)의 확률 분포와 평균·분산을 인터랙티브로 탐구하는 도구