이계도함수와 볼록성
이계도함수 f''(x)의 부호가 함수의 볼록·오목 성질을 결정하는 원리를 시각적으로 탐구합니다. 변곡점, 극값 판정법 등 이계도함수의 활용을 학습합니다.
🤔 배우기 전에, 잠깐 생각해보세요
기울기가 점점 증가하는 함수와 점점 감소하는 함수를 구분할 수 있나요? 미분을 두 번 하면 그 차이를 어떻게 알 수 있을까요?
인터랙티브 탐구 — 직접 조작해 보세요
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다음에 배우면 좋은 개념
이계도함수와 볼록성을(를) 이해하면 아래 개념으로 이어나갈 수 있어요
이 개념의 미래
📈 수학에서 이어지는 개념
- →변곡점(볼록에서 오목으로 바뀌는 점)을 이계도함수로 찾는 법을 배울 수 있어요
- →함수의 최댓값·최솟값 판정법(이계도함수 판정법)을 배울 수 있어요
- →대학 최적화 이론에서 헤시안 행렬(이계 편미분)로 연결돼요
🔗 다른 과목·실생활 연결
- ↔경제학에서 한계효용 감소의 법칙이 효용함수의 이계도함수가 음수임을 의미해요
- ↔물리학에서 가속도가 속도의 미분이고 변화율의 변화율을 나타내요
- ↔머신러닝에서 경사하강법의 학습 속도 조절에 이계도함수 정보(곡률)가 활용돼요